Question

图中画波浪线的地方，这个特征方程是怎么来的呢？

Answer 1

一般地，f(n)=af(n-1)+bf(n-2) 的特征方程是 x^2=ax+b 。
主要是为了化为等比数列，引入的 x 。

设 f(n)-xf(n-1)=(a-x)f(n-1)+bf(n-2)=(a-x)[f(n-1)+b/(a-x) f(n-2)]，
如果 b/(a-x)=-x，则 x^2=ax+b，上式就是等比数列 。
这就是特征方程的由来。

Answer 2

整理得f(n)-7f(n-1)+10f(n-2)=0,
它的特征方程是x^2-7x+10=0.
可以吗？