若sinθ+cosθ=1/2,则tanθ+1/tanθ=
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tanθ+1/tanθ=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ
=(sinθ^2+cosθ^2)/sinθcosθ
因为 sinθ+cosθ=1/2
所以 （sinθ+cosθ）^2=1/4
sinθ^2+cosθ^2+2sinθcosθ=1/4
因为 sinθ^2+cosθ^2=1
所以2sinθcosθ=-3/4
sinθcosθ=-3/8
tanθ+1/tanθ=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ
=(sinθ^2+cosθ^2)/sinθcosθ
=1/（-3/8）
=-8/3
=(sinθ^2+cosθ^2)/sinθcosθ
因为 sinθ+cosθ=1/2
所以 （sinθ+cosθ）^2=1/4
sinθ^2+cosθ^2+2sinθcosθ=1/4
因为 sinθ^2+cosθ^2=1
所以2sinθcosθ=-3/4
sinθcosθ=-3/8
tanθ+1/tanθ=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ
=(sinθ^2+cosθ^2)/sinθcosθ
=1/（-3/8）
=-8/3
参考资料： 喵星团
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