Question

如图,○O1与○O2交于点A,B,连接AB,○O1○O2,它们相交于C点,已知○O1的半径为17,○O2的半径为10，O1O2=21

如图,○O1与○O2交于点A,B,连接AB,○O1○O2,它们相交于C点,已知○O1的半径为17,○O2的半径为10，O1O2=21，O1O2垂直平分AB，求AB的长

Answer 1

连接O1A和O2A
∵AB⊥O1O2，AC=BC=1/2AB
∴O1A²=AC²+O1C²
O2A²=AC²+O2C²
∴O1A²-O2A²=O1C²-O2C²
(O1A+O2A)(O1A-O2A)=(O1C+O2C)(O1C-O2C)
(17+10)(17-10)=21×(O1C-O2C)
O1C-O2C=9
∵O1C=O1O2-O2C
∴21-2O2C=9
O2C=6
∵在Rt△O2AC中：O2A=10，O2C=6
∴AC=8
∴AB=2AC=16