Question

如图，AB∥CD，分别写出下面四个图形中∠A与∠P、∠C的关系，请你从所得到的关系中任选一图的结论加以证

不要用到三角形内角和等于180°的
四个都要解

Answer 1

第一个数字：∠P =∠A +∠C证明：P点做直线GP平行于AB，则∠APG =∠A，∠GPC =∠C，且∠P =∠的APG +∠GPC，所以∠P =∠A +∠C.
图：∠P +∠A +∠C = 360°
第三个图表：∠A =∠P +∠C
第四张图：∠ C =∠P +∠A，
证明后面可以等于相应的角度的平行线，在错误的角度相等的角度的外角和其相邻的两个。

Answer 2

第一题：∠P=∠A+∠C
第二题：∠A+∠C+∠P=360°
第三题：∠A=∠P+∠C
第四题：∠C=∠A+∠P

方法：
第一题：过点P作PM∥AB......
第二题：同上
第三题：延长BA交CP于点N......
第四题：无需作辅助线......
（我这人不喜欢告诉别人答案，也需要自己思考嘛，实在不明白可继续追问！）

追问

答案我不要，我要过程，知道答案但不会表达

追答

写了方法，可以思考一下啊！

追问

第四个不用三角形内角和＝100°怎么求，其它我会了，这个你教教我吧

追答

设PC与AB交点为点M，
∠C=∠PMB=∠APC+∠A

Answer 3

所有这些图，只要过P点作支线MN与AB平行，即可得到答案。
就是简单的三种平行角关系的一个组合。同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，然后就自己套就可以了。

追问

给个过程啊，这是100分的啊

追答

平行线经过点P，形成两个新的角，可以使∠APC变成两个角的和或者两个角的差，再通过这两个角与∠A和∠C的关系就可以得到了。
再详细就不说了，同学你要自己做才能提升自己的数学水瓶嘛

追问

第四个不用三角形内角和＝100°怎么求，其它我会了，这个你教教我吧

追答

第四个做了平行线之后就有了，假设平行线左边那里用字母M标记，那么根据内错角相等可以得到∠A=∠MPA，∠C=∠MPC。∠P=∠MPC-∠MPA=∠C-∠A
三角形内角和等于180°？用那个应该是采用了一个比较麻烦的方法。虽然也能做出来，不过一般老师应该不会认同的，这个题目的意义就在于考察对三个平行角关系的熟练程度

Answer 4

1: ∠P=∠A+∠C
2: 360-∠P=∠A+∠B
3: ∠P+∠C=∠A
4: ∠P+∠A=∠C