Question

( 7分)如图， AB ∥ CD ，分别写出下面四个图形中∠ A 与∠ P 、∠ C 的关系，请你从所得到的关系中任选

( 7分)如图， AB ∥ CD ，分别写出下面四个图形中∠ A 与∠ P 、∠ C 的关系，请你从所得到的关系中任选一图的结论说明理由。 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷

Answer 1

（1）∠ P =∠ A +∠ C ; （2）∠ A +∠ B +∠ C =360°;（3）∠ P =∠ A － ∠ C ; （4）∠ P =∠ C － ∠ A .  填充一空1分， 任选一图的结论说明理由(略) 说明理由3分

解：如图，（1）过P作PE∥AB，则PE∥CD， ∴∠A+∠1=180°，∠C+∠2=180°， ∴∠APC+∠A+∠C=∠1+∠2+∠A+∠C=360°． （2）延长AP交CD于点F， ∵AB∥CD， ∴∠3=∠A， ∵∠APC=∠3+∠C， ∴∠APC=∠A+∠C； （3）∵AB∥CD， ∴∠4=∠C， ∵∠4=∠APC+∠A， ∴∠APC=∠C-∠A． （1）过P作PE∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补可以得到∠A+∠1=180°，∠C+∠2=180°，所以∠P+∠A+∠C=360°； （2）延长AP交CD于点F，根据两直线平行，内错角相等可以得到∠A=∠3，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得到∠APC=∠A+∠C； （3）根据两直线平行，内错角相等可以得到∠4=∠C，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得到∠APC=∠C-∠A