Question

一条曲线过点(0,1)且曲线上任意点M(x,y)处的切线与过原点的直线OM垂直,求此曲线

给我详细答案

Answer 1

直线OM的斜率为k1=y/x
直线任一点M(x,y)处切线的斜率为k2=dy/dx
则: k1*k2=-1
所以
y/x *dy/dx=-1
y*dy=-x*dx
两边积分
又因为 f(0)=1,
所以 解得常数c=1/2
所得曲线方程为: Y2=-x2+1

Answer 2

令曲线位y=f(x)
则由题意可知：f‘(x)*y/x=-1 (切线斜率与OM斜率相乘为-1)
且f(0)=1

这是一个可分离变量的微分方程
解得 x^2+y^2=C
代入初始条件就可以解出 x^2+y^2=1

Answer 3

是个圆吧

圆上的点的切线与过此点的切线垂直~~~~~圆的性质

x^2+y^2=1