Question

一道初三的数学题

已知：m、n是方程x^2-6x+5的两个实数根，且m<n,抛物线y=-x^2+bx+c的图象经过点A（m，0）B（0，n）。
问：P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点坐标。

Answer 1

【参考答案】

解方程x²-6x+5=0得到m=1、n=5
∴ A(1, 0)、B(0, 5)
带入抛物线y=-x²+bx+c得
-1+b+c=0
c=5
∴抛物线解析式为y=-x²-4x+5
∴C(-5，0)
设直线PH与线段BC交于M点，P点坐标为(m, 0)(-5<m<0)
∵当x=m时，y=-m²-4m+5
∴H(m, -m²-4m+5)
直线BC解析式为y=x+5
当x=m时， y=m+5
∴M(m, m+5)
由于BC将△HCP分成面积为2：3两部分，即
（1）S△MCP：S△HCP=2：5=(m+5)：(-m²-4m+5)
解得 m=-5或-3/2
取m=-3/2
(2)S△MCP：S△HCP=3：5=(m+5)：(-m²-4m+5)
解得 m=-5或-2/3
取m=-2/3
综上，P点坐标为(-2/3, 0)或(-3/2, 0)