Question

在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，如果a,b,c成等差数列，B=π/6，△的面积为3/2，则b=？

Answer 1

∵a,b,c成等差数列 ∴2b=a+c
又∵△的面积为3/2， ∴S△=（acsinB）/2=3即（acsinπ/6）/2=3 ∴ac=12

根据余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB
因此b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-2accosπ/6=a²+c²-√3ac=(a+c)²-(2+√3)ac
即b²=4b²-12（2+√3)
b²=4（2+√3)=2(4+2√3)=2(√3+1)²

∵b为在△ABC中的一边 ∴b>0
∴b=√2(√3+1)=√6+√2

Answer 2

解：因为S△ABC=1/2acsinB,求得ac=6
又a,b,c成等差数列，即有2b=a+c,因为sinB=1/2,所以cosB=(a^2+c^2-b^2)/2*a*c=√3/2,那么可以求得b=√3+1 解毕

Answer 3