17.计算二重积分 I=f(e^y^2+3x)dxdy, 其中D为区域 0x1,xy1？
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D : 0 ≤ x ≤ 1, x ≤ y ≤ 1 , 是以 (0, 0), (0, 1), (1, 1) 为顶点的直角三角形。
I = ∫∫<D> [e^(y^2)+3x]dxdy = ∫<0, 1>dy∫<0, y> [e^(y^2)+3x]dx
= ∫<0, 1>dy [xe^(y^2)+3x^2/2]<x=0, x=y>
= ∫<0, 1>[ye^(y^2)+3y^2/2]dy
= [(1/2)e^(y^2)+(1/2)y^3]<0, 1>
= (1/2)e+1/2-1/2 = e/2
I = ∫∫<D> [e^(y^2)+3x]dxdy = ∫<0, 1>dy∫<0, y> [e^(y^2)+3x]dx
= ∫<0, 1>dy [xe^(y^2)+3x^2/2]<x=0, x=y>
= ∫<0, 1>[ye^(y^2)+3y^2/2]dy
= [(1/2)e^(y^2)+(1/2)y^3]<0, 1>
= (1/2)e+1/2-1/2 = e/2
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