Question

高中数学。排列组合问题。

第一小题。解析中，我画线地方，为什么乘以2的四次方？ 我知道是因为两种颜色 这个数值怎么来的，而且下面的虽然数字重复了，但颜色不一样排列就不同也应该乘啊。

Answer 1

我来告诉你，因为每个数字有两种颜色，先选颜色：选择1时有2种，选择2时有两种，选择3时有两种，选择4时有2种所以有2的四次方，
选择完数字后再做全排列，即是答案所给的值

追问

既然是排列，那下面的2233也应该乘以2啊？

追答

下面两个情况是一样的，因为每个卡片只能取一次，而下面的数字都是重复的，所以两个2两个3两个1两个4必定是两种颜色都取出来了，就这一种情况，所以不需要乘以2

追问

我觉得蓝2红2 红2蓝2这是两种排列啊。不用乘2？为什么啊。麻烦你了。

追答

不用乘以2是因为你说的这样排列已经包含在A4全排列了啊

Answer 2

第一种情况是因为：蓝色1或者红色1两种可能
2的四次方 相当于 蓝色和红色中任选一个颜色 ，所以每个数字都有两种可能
然而 第二种情况是因为 蓝色2 ，红色2，蓝色3，红色3（相当于四个不同的元素，进行排列）
第三种情况 等同于第二种情况

Answer 3

为什么乘以2的四次方？
因为1234这种四个数有2^4种不同的情况。
下面的2233和1144是把红色卡和蓝色卡都选中了，所只它只有一种情况