Question

在数列{an}中,a1=1/2,1/an+1=1/an-1/3,则a10=

Answer 1

[1/a(n＋1)]－[1/a(n)]=－1/3=常数，则：
数列{1/a(n)}是以1/a1=2为首项、以d=－1/3为公差的等差数列，得：
1/a(n)=2＋(n－1)(－1/3)
1/a(n)=(7－n)/3
得：
a(n)=3/(7－n)
以n=10代入，得：
a10=－1

Answer 2

1/a(n＋1)]－[1/a(n)]=－1/3=常数，则：
数列{1/a(n)}是以1/a1=2为首项、以d=－1/3为公差的等差数列，
等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d 得：
1/a(n)=2＋(n－1)(－1/3)
1/a10=2+(10-1)(-1/3)=-1
a10=－1

Answer 3

设bn=1/an，则｛bn｝为等差数列
其中b1=1/a1=2，d=-1/3，所以b10=b1+9d=2+9*(-1/3)=2-3=-1
所以a10=1/b10=1/(-1)=-1

Answer 4

数列的三大性质：递推性，函数性，结构性
结构性是数列考题的热点，也是学习数学需要把握的大法。
现在已经是等差数列了，数列问题换元法后注意一般要还原（换元法在函数问题中注意新变量的取值范围）