Question

3.求方程 4y"+4y`+5y=0 的通解

Answer 1

方程 4y"+4y`+5y=0 的特征方程是4k^2+4k+5=0,
k=(-1土2i)/2=-1/2土i,
所以方程 4y"+4y`+5y=0 的通解是
y=e^(-x/2)*(c1cosx+c2sinx).

Answer 2

4y''+4y'+5y=0
y''+y'+(5/4)y=0
The aux. equation
r^2+r+5/4 =0
(r+1/2)^2 = -1
r+1/2 = i or -i
r =-1/2 +i or -1/2 - i
4y''+4y'+5y=0 的通解
y= e^[(-1/2)x].( Acosx +Bsinx)