Question

已知数列{an}的通项公式是an=(n-a/3)²+2。若a=5,当n为何值时，an取最小值

已知数列{an}的通项公式是an=(n-a/3)²+2。
（1）若a=5,当n为何值时，an取最小值；
（2）若数列｛an｝为递增数列，求实数a的取值范围。

Answer 1

已知数列{an}的通项公式是an=(n-a/3)²+2。
（1）若a=5,当n为何值时，an取最小值；
an=(n-5/3)^2+2
n=5/3 最小值=2
因为n∈N+
所以n=2 时
an最小值=19/9

（2）若数列｛an｝为递增数列，求实数a的取值范围。
数列｛an｝为递增数列，对称轴位于3/2左侧
即 a/3<3/2
所以 a<9/2

Answer 2

1.因为大于1的数的平方，数越大，平方值越大，小于1的数平方，数越大平方越大，所以当AN 最小时，括号里面最小，又因为N取正整数，所以越与5/3接近越小，所以N=2，AN=19/9
2.因为AN递增，所以A(N+1)/AN>1;后面自己解。

Answer 3

（1）n为正整数。原本n取a/3，即5/3时，an取最小值，而最接近5/3的整数是2，所以将a=5，n=2代入得an=19/9。（2）因为n为正整数，an函数图的对称轴为n=a/3。an递增，所以只需满足a/3>0，即a>0。