Question

已知数列an中，满足A[1]=0,A[n+1]=An+n求数列An的通项公式

Answer 1

令S(n)=a(n)+a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+....+a(1)
S(n+1)-a(1)=s(n)+(1+n)*n/2
（把2到n+1项罗列求和）
即s(n+1)-s(n)=a(1)+n*(n+1)/2
得：a(n+1)=n*(n+1)/2

Answer 2

利用累加法
解:
由于:a(n+1)=an+n
则有:a(n+1)-an=n
则:
an-a(n-1)=(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=(n-2)
...
a2-a1=1
将上式累加,得:
an-a1=(n-1)+(n-2)+...+1
an-a1
=(n-1)[(n-1)+1]/2
=n(n-1)/2
则:
an=a1+n(n-1)/2
=n(n-1)/2

Answer 3

A[n+1]-A[n]
=
n
A[n]
-A[n-1]
=
(n-1)
....
A[2]
-A[1]
=
1
对上面累加,
A[n+1]
-A[1]
=
(n
+n-1
+..+1)
A[1]
=0;;
A[n]
=
(n-1)
+(n-2)
+...
+1
(等差数列的和嘛)
=
(n-1)n/2