Question

数列｛an｝满足a1=0，a（n+1）=an+2n，求an通项公式

如果求具体第几项好写，但是通项公式真的看不出来啊

Answer 1

解
a(n+1)=an+2n
∴
an-a(n-1)=2(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)
a(n-2)-a(n-3)=2(n-3)
………………
a3-a2=2×2
a2-a1=2×1
将上式相加
an-a1=2×[1+2+3+……+(n-1)]
=2×[(1+n-1)(n-1)/2]
=n²-n
∵a1=0
∴an=n²-n

追问

谢了 你的速度好快 我刚想复杂了 谢谢了

Answer 2

a(n+1)-an=2n
an-a(n-1)=2(n-1)
..............
a4-a3=2*3=6
a3-a2=2*2=4
a2-a1=2*1=2
累加：
an-a1=2+4+6+......+2n-2=(2+2n-2)*(n-1)/2=n*(n-1)
所以an=a1+n*(n-1)=n*(n-1)
当n=0时代入成立，所以an=n*(n-1)