Question

若a b c是三角形三边的长判断代数式a2+b2-c2-2ab的值得符号并说明理由

Answer 1

　　a²+b²-c²-2ab
　　=(a-b)²-c²
　　=(a-b+c)(a-b-c)
　　=[a-(b-c)][(a-(b+c)]
　　∵三角形两边之和大于第三边
　　∴b+c＞a
　　∴a-(b+c)<0
　　∵三角形两边之差小于第三边
　　∴b-c<a
　　∴a-(b+c)>0
　　∵两数相乘，异号得负
　　∴[a-(b-c)][(a-(b+c)]<0
　　∴a²+b²-c²-2ab＜0

Answer 2

若a b c是三角形三边的长判断代数式a²+b²-c²-2ab的值得符号并说明理由

解：a²+b²-c²-2ab=(a-b)²-c²=(a-b+c)(a-b-c)=[a-(b-c)][(a-(b+c)]<0
这是因为a-(b-c)>0，而a-(b+c)<0之故。

Answer 3

先算平方和再算平方差，然后利用三角形性质两边之和大于第三边可知乘积有一因数为负。