Question

请教一道关于相似的数学题，请把过程说详细些，谢谢！

如图，点D,E分别是AB,AC的中点，<B=90度，AF//BC，则在射线AF上是否存在一点M，是三角形MEC与三角形ADE相似（相似比不为1）？若存在，请先确定M，并说明这两个三角形相似的理由；若不存在，请说明理由。

Answer 1

存在

过点E作EM⊥AC，交AF于点M。

在△AME和△CME中

∵E是AC中点

∴AE=EC

EM=EM

EM⊥AC

∴△AME≌△CME

∴∠MCE=∠MAE

∵BC∥DE∥AF

∴∠MAE=∠AED

∴∠AED∠MCE

在△AED和△MCE中

∵∠AED∠MCE

    ∠EDA=∠CEM=90°

∴△AED≌△MCE

∵AE≠CM

∴△AED≌△MCE的相似比不为1.

Answer 2

答：存在一点M，使得三角形MEC与三角形ADE相似。
做法：
从E点做AC边的垂线与射线AF交与一点，即M点。
此时，角AED=角EAM，角EAD=角AME(因为角AED+角EAD=角EAM+角EAD=角EAM+角AME=90度),故存在一点M使得三角形MEC与三角形ADE相似。

Answer 3

存在.
做EM垂直AC于E 交AF于M
连CM
证相似