Question

概率密度和分布函数的问题——急！！！, 人大考研习题集中的问题

原题：
设X1和X2是任意两个相互独立的连续性随机变量，他们的概率密度分别为p1(x)和p2(x),分布函数分别为F1(x)，F2(x),则（D）
A p1(x)+p2(x)必为某一随机变量的概率密度
B p1(x)p2(x)必为某一随机变量的概率密度
C.F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数
D.F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数
疑问：
根据答案F1(x)F2(x)是Z=max{X1，X2}的分布函数！
可是，根据联合分布，答案B应该是随即向量(X1,X2)的概率密度吗？？？
问什么答案不对阿？？？

谁能 告诉我？？？谢谢！！
X1,X2是相互独立的随机连续变量阿！！

Answer 1

b不对 p1(x)p2(x)不一定是联合密度函数

只有当X1和X2独立时才是

其实最简单的判别方法是看各个选项是否满足分布函数定义（负无穷为零 正无穷为1 单调不减）

Answer 2

B是随即向量(X1,X2)的概率密度，但是不是某一随机变量的概率密度的函数，而是俩个随机变量X1和X2的联合概率密度，问题在是否是一个随机变量，Z=max{X1，X2}是一个随机变量Z的函数