Question

sinx在(0,无穷)的积分是多少？

Answer 1

sinX/X在（0，无穷）的积分是π/2。

对sinx泰勒展开,再除以x有：
sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-2)/(2m-1)!+o(1)
两边求积分有：
∫sinx/x·dx=[x/1-x^3/3·3!+x^5/5·5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-1)/(2m-1)(2m-1)!+o(1)]
从0到无穷求定积分，则将0,x(x→无穷）（这里的x是一个很大的常数,可以任意取）代入上式右边并相减,即可得到结果∫sinx·(1/x)dx=π/2。

扩展资料

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

参考资料百度百科-定积分

Answer 2

sinx在(0,无穷)的积分是发散的，即积分无穷大。
当x趋近于无穷大时，sinx会在[-1,1]之间波动，而且波动周期无限缩小，所以在(0,无穷)的积分会无限增大。具体来说，可以通过分部积分的方法进行证明：
∫sin(x) dx = -cos(x) + C
在(0, T)的积分为：
∫sin(x) dx = -cos(x) |_0^T = -cos(T) + cos(0) = -cos(T) + 1
当T趋近于无穷大时，-cos(T)会在[-1,1]之间波动，但绝对值会趋近于无穷大，因此整个积分会无限增大。
因此，sinx在(0,无穷)的积分是无穷大。