Question

计算(a+1)的平方.(a-1)的平方.(a的4次方+1)的平方.(a的平方+1)的平方

Answer 1

Answer 2

(a+1)的平方.(a-1)的平方.(a的4次方+1)的平方.(a的平方+1)的平方
=(a+1)²(a-1)²(a^4+1)²(a²+1)²
=[(a+1)(a-1)]²(a²+1)²(a^4+1)²
=(a²-1)²(a²+1)²(a^4+1)²
=(a^4-1)²(a^4+1)²
=(a^8-1)²

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追问

=(a+1)²(a-1)²=[(a+1)(a-1)]²是如何推算出来的？我是把（a+1)²(a-1)²全部展开合并后得出a^4-2a²+1后看出（a²-1)²，这时不需要[(a+1)(a-1)]²这一步呀？是不是我的思路不对？

追答

把a+1看为x，a-1看为y
1°根据公式：x²y²=(xy)²，即可得到：(a+1)²(a-1)²=[(a+1)(a-1)]²，
2°然后根据平方差公式(x+y)(x-y)=x²-y²，可得：[(a+1)(a-1)]=(a²-1)²
3°以下步骤同理，最终得到：(a^8-1)²

你的思路不是不对，而是你那样做略显繁琐一些

追问

谢谢你！我明白了！

Answer 3

(a+1)的平方.(a-1)的平方.(a的4次方+1)的平方.(a的平方+1)的平方
=(a²-1)²(a²+1)²(a^4+1)²
=(a^4-1)²(a^4+1)²
=(a^8-1)²

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