Question

设数列an的前n项和sn=n^2+3+n+1则a1a2的值依次为？

Answer 1

要求数列 an 的前 n 项和 s_n = n^2 + 3n + 1，我们可以通过递推关系式推导出数列 an 的通项公式。然后，根据求出的通项公式，计算出 a1 和 a2 的值，然后再求它们的乘积。

首先，我们观察数列的前几项：
s_1 = a_1s_2 = a_1 + a_2s_3 = a_1 + a_2 + a_3发现 s_n 是数列的前 n 项和，我们可以得到递推关系：
s_n = a_1 + a_2 + ... + a_n根据前 n 项和的定义，我们可以得到递推式：
s_n = s_{n-1} + a_n代入题目给出的前 n 项和公式：
n^2 + 3n + 1 = (n-1)^2 + 3(n-1) + 1 + a_n简化后得到：
n^2 + 3n + 1 = n^2 - 2n + 1 + 3n - 3 + 1 + a_n2n = a_n由此可知，数列 an 的通项公式是 2n。

然后我们计算 a1 和 a2：
a_1 = 2 * 1 = 2a_2 = 2 * 2 = 4所以，a1a2 的值为 2 * 4 = 8。