Question

设A为三阶方阵,且|A|=4,则|A^-1|是多少

就是|A的负一次方|是多少
希望有具体的做题方法

Answer 1

243。

|A^-1| = 1/|A| = 3，又因为 A* = |A|A^-1 = (1/3)A^-1，所以 |3A*-4A^-1| = |A^-1 - 4A^-1| = | - 3A^-1| = (-3)^4 |A^-1|= 3^4 * 3= 3^5= 243。

除了对角法之外，三阶行列式的计算还可以应用行列式的性质进行计算，行列式的值为任一行（或列）元素乘以代数余子式然后作和。

行列式的值等于任一行（ 或列 ）元素乘以一个常数K加到另一行（或列）所生成新的行列式的值。要灵活的使用行列式的性质，尽可能让某一行（或列）多一些零，然后展开并降阶。

扩展资料：

注意事项：

一般行列式如果其各项数值不太大的话，可根据行列式Krj+ri和Kcj+ci不改变行列式值的性质将行列式化成上三角形和下三角形，用乘对角线元素的办法求行列式的值。

如果行列式右上角区域处0比较多或通过交换行列式两行（或两列）能够将行列化成第七节课所说的分块形式则用分块法计算行列式，即通过利用Krj+ri和Kcj+ci的性质和交换两行两列的方法将行列式化成分块形式计算行列式。

参考资料来源：百度百科-三阶行列式

Answer 2

|AA^(-1)|=1
|AA^(-1)|=|A||A^T|=4|A^T|=1
|A^T|=1/4

特别强调，此处A^(-1)不是负1次幂，是A的逆阵,
|A|是A的行列式，不是绝对值。

Answer 3

因为AA*=|A| E ， 所以A^-1=A*/|A|=A*/4
|A^-1|=(1/4)^3 * |A|^(3-1)=1/64 * 16=1/4有不对望指正。

Answer 4

A的负一次方 的绝对值 1/4