Question

数学高手进，在线等答案啊。看下图

Answer 1

【参考答案】

(2^a)×(6^b)=(2^c)×(6^d)=6
等式两边同时除以6得
(2^a)×(6^b)/6=(2^c)×(3^d)/6=1
[(2^a)/2]×[(3^b)/3]=[(2^c)/2]×[(3^d)/3]=1
[2^(a-1)]×[3^(b-1)]=[2^(c-1)]×[3^(d-1)]=1
两边同时取对数得
(a-1)lg2+(b-1)lg3=(c-1)lg2+(d-1)lg3=0
即：
①(a-1)lg2+(b-1)lg3=0
化简得 lg2/lg3=-(b-1)/(a-1)

②(c-1)lg2+(d-1)lg3=0
化简得 lg2/lg3=-(d-1)/(c-1)

∴ -(b-1)/(a-1)=-(d-1)/(c-1)
即 (a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)

追问

谢谢啊，这种方法我也想到了。有不用到对数的方法吗？

追答

一时也找不到其他更好的证明方法，而且看到指数，用取对数的方法解答一般而言较为便利。

追问

我去给一个高一的孩子上课的时候，偶然在她的练习薄上看到了这个题目。这属于指数函数这一节的练习题。还没到对数，因此，我猜想肯定还有不用到对数的方法，要不然她是不会做的。但是我想了好一会，也没找到方法。

追答

有时间帮你琢磨琢磨吧， 看得出你是个细心的老师

追问

嗯，谢谢你。要是想出来了，麻烦说一下啊。

追答

嗯。。没问题啦 记得有时间把我的回答采纳下

Answer 2

证明：因为2^a*3^b=6
所以2^a*3^b/2*3=1
2^(a-1)*3^(b-1)=1
2^c*3^d=6
2^c*3^d/2*3=1
2^(c-1)*3^(d-1)=1
所以2^(a-1)*3^(b-1)=2^(c-1)*3^(d-1)
由恒等式得a-1=c-1
b-1=d-1
所以(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)

追问

这种方法显然不对啊。

Answer 3

我不会做这个