Question

已知关于x的一元二次方程(x-m)的2次方+6x=4m-3有实数根.

已知关于x的一元二次方程(x-m)的2次方+6x=4m-3有实数根. (1)求m的取值范围; (2)设方程两实根分别为x1与x2 求代数式x1乘以x2减x1的平方减x2的平方 <注:x不是乘号而是未知数 为了不搞混有些符号用了文字 原题是按顺序的没有括号> 要快 拜托了 求详细解法

Answer 1

郭敦顒回答：
∵(x-m) ²+6x=4m-3有实数根
（1）∴x ²－2 mx+ m²=4 m－3，
∴x²－2 mx+ m²－4 m+3=0，
∴△=4 m²－4（m²－4 m+3）=16 m－12≥0，∴m≥3/4
∴m的取值范围;是[3/4，+∞），
（2）方程两实根分别为x1与x2求代数式x1（x2－x1）²－（x2）²
∵x²－2 mx+ m²－4 m+3=0
∴x1= m²+2√（2 m－3），x2= m²－2√（2 m－3），
∴[m²+2√（2 m－3）]{[ m²－2√（2 m－3）] －[m²+2√（2 m－3）]} ²－[m²－2√（2 m－3）] ²
=[ m²+2√（2 m－3）]{4（2 m－3）}－[m^4－4√（2 m－3）+4（2 m－3）]
=[4 m²（2 m－3）+8（2 m－3）√（2 m－3）] －[m^4－4√（2 m－3）+4（2 m－3）]
=－m^4 +4 m²（2 m－3）+8（2 m－3）√（2 m－3）－4（2 m－3）+4√（2 m－3）
=－m^4 +（2 m－3）[4 m²+8√（2 m－3）－4]+4√（2 m－3）。

Answer 2

将一元二次方程(x-m)²+6x=4m-3化简得x²+(6-2m)x+m²-4m+3=0
(1)、因为一元二次方程(x-m)²+6x=4m-3有实数根即一元二次方程x²+(6-2m)x+m²-4m+3=0有解
所以由公式b²-4ac≥0可得
(6-2m)²-4*1*（m²-4m+3）≥0
解得m≤3
（2）、x1x2-（x1²-x2²）=x1x2-（x1-x2)(x1+x2）
再代公式进去就可以了