Question

如图，铁路上A、B两点相距为25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在

用勾股定理解
如图所示，铁路上a、b两点相距25km，c、d为两村庄，da垂直ab于a，cb垂直ab于b，已知da=15km，cb=10km，现在要在铁路ab上建设一个土特产收购站e，使得才c、d两村到e站的距离相等，则e站应建在距a点多少千米处？

Answer 1

楼主你好

如图所示

解：∵C、D两村到E站距离相等，∴CE=DE

在Rt△DAE和Rt△CBE中，DE² =AD² +AE² ，CE² =BE² +BC² 

∴AD²+AE²=BE²+BC²

设AE为x，则BE=25-x

将BC=10，DA=15代入关系式为x²+15²=(25-x)²+10²，

整理得，50x=500，

解得x=10，

∴E站应建在距A站10km处．

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Answer 2

这个距离证明是不用麻烦的计算的。只要证明三角形ADE和三角形BCE全等就解决问题了。
需要先连接CD，然后做CD的垂直平分线交AB于E，交CD于F。
这样可以根据：CF=DF,EF=EF,CE=DE,
可证明：三角形CFE全等于三角形DEF
这样就可以得到：CE=DE，根据HL，
可以证明：三角形AED全等于三角形BEC
所以CB=AE=10KM

图就不画了，各位自己解决