Question

过点M(-2,0),作直线l交双曲线x^2-y^2=1于A,B不同两点,已知向量OP=向量OA +向量OB①求点P的轨迹方程,

并说明轨迹是什么曲线②是否存在这样的直线使|OP|=|AB|?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由
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Answer 1

因为M(-2,0),设L为Y=kX+2k，
联立X^2-Y^2=1，
整理得：（k^2-1)*X^2+4k^2+4k^2+1=0
所以，A的横坐标+B的横坐标=4k^2/(1-k^2）
又设P（X,Y)
因为向量OP=向量OA +向量OB
所以X=A的横坐标+B的横坐标=4k^2/(1-k^2）
Y=A的纵坐标+B的纵坐标=k（A的横坐标+B的纵坐标）+4k
所以，Y=k（X+4)
又由X=4k^2/(1-k^2）推出k^2=X/(X+4)
所以Y^2=X^2+4X.