Question

sin²ax的原函数

∫sin²ax dx
=∫(1-cos2ax)/2 dx
=∫1/2 dx-∫1/2·cos2axdx
=x/2-1/(4a)·sin2ax+C

∫1/2·cos2axdx到1/(4a)·sin2ax+C没看懂，不是应该∫1/2·cos2axdx=1/2sin2ax+C吗？今天刚学微积分不是很懂。。

Answer 1

因为∫·cosxdx = sinx+c 积分部分要一样的呀

因为被积部分是cos2ax 所以dx里面必须是2ax，这样通过拼凑法，多了一个1/2a 出来。

你带进原式就得到那个结果了

Answer 2

∫1/2·cos2axdx=∫1/2·cos2axd(2ax/2a)==∫1/4a·cos2axd2ax=1/2sin2ax+C
换微分角度看d2ax=2adx将他变了要除以2a
有一个公式
参考链接http://www.exam8.com/wangxiao/shiting/w_jiangyi.asp?jiangyiID=1283

Answer 3

因为∫1/2·cosxdx=1/2sinx+C
所以∫1/2·cos2axd(2ax)=1/2sin2ax+C
所以∫1/2·cos2axdx=(1/2a)∫1/2·cos2axd(2ax)=(1/2a)(1/2sin2ax)+C=1/(4a)·sin2ax+C