Question

已知x1,x2是一元二次方程,x平方+2(m-1)x+3m平方-11=0的两个实数根

是否存在实数m,使方程两根满足x2/x1+x1/x2=-1，说明理由

Answer 1

△=2²（m-1）²-4（3m²-11）=4（m²-2m+1）-12m²+44=-8m²-8m+48
方程要有实数解 △≥0
即 -8m²-8m+48≥0 8m²+8m-48≤0 m²+m-6≤0 （m+3）（m-2）≤0
解得 ： -3 ≤m≤2

x1+x2=-2（m-1 ） x1x2=3m²-11
实数m要满足 x2/x1+x1/x2=-1 则 由 x2/x1+x1/x2=-1 得出的m的解应在m的取值范围之内
x2/x1+x1/x2=-1
x2²+x1²/x1x2=-1
(x1+x2)²-2x1x2/x1x2=-1
[4（m²-2m+1）-2（3m²-11）]/3m²-11=-1
-2m²-8m+26=11-3m²
m²-8m+15=0
(m-3)(m-5)=0
m=3 m=5 两解均不在m的取值范围内。
故不存在实数m满足x2/x1+x1/x2=-1，

Answer 2

x1+x2=-2(m-1)
x1x2=3m^2-11
x2/x1+x1/x2=-1
x2^2+x1^2=-x1x2
(x1+x2)^2=x1x2
4(m-1)^2=3m^2-11
4m^2-8m+4=3m^2-11
m^2-8m+15=0
解得m=3 m=5