Question

已知x为实数且(x的平方+x)(x的平方+x-6)=16,求代数式2x的平方+2x+1的值

Answer 1

令x²+x=t
原方程化为：t(t-6)=16
即：t²-6t-16=0
(t+2)(t-8)=0
t1=-2，t2=8
（1）x²+x=-2，即：x²+x+2=0，无解，舍去；
（2）x²+x=8，则：2x²+2x+1=2(x²+x)+1=16+1=17；
所以，2x²+2x+1=17

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

由x²+x=-2即x²+x+1/4=-7/4
(x+1/2)²=-7/4<0无解

对吗?

追答

对的。
也可这样：x²+x+2=0
△=1-8=-7<0
所以，无解。

Answer 2

设x平方 x为y 得y*(y-6)=16 得y=8 原式=2y 1=17

Answer 3

(x²+x)(x²+x-6)=16,
设x²+x=t
则原方程可化为
t(t-6)=16
t²-6t-16=0
(t-8)(t+2)=0
解得t=8或t=-2
由x²+x=-2即x²+x+1/4=-7/4
(x+1/2)²=-7/4<0无解

由x²+x=8成立
2x²+2x+1=2(x²+x)+1=17
参考http://58.130.5.100//