Question

如何判断一个微分方程是线性定常系统，还是非线性系统？

Answer 1

所谓的线性定常系统，其特性有：

A、只能出现函数本身，以及函数的任何阶次的导函数；

B、函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，不可以有任何运算；

C、函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身，都不可以有任何加减之外的运算；

D、不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算，例如：

若不能复合上面的条件，就是非线性系统。

扩展资料：

线性不变系统

①齐次性

若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励Af(t)产生的响应即为Ay(t)，此性质即为齐次性。其中A为任意常数。

f(t)系统y(t)，Af(t)系统Ay(t)

②叠加性

若激励f1(t)与f2(t)产生的响应分别为y1(t)， y2(t)，则激励f1(t)+f2(t)产生的响

应即为y1(t)+y2(t)，此性质称为叠加性。

③线性

若激励f1(t)与f2(t)产生的响应分别为y1(t)， y2(t)，则激励A1f1(t)+A2f2(t)产生

的响应即为A1y1(t)+A2y2(t)，此性质称为线性。

④时不变性

若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励f(t-t0)产生的响应即为y(t-t0)，此性质称为

不变性，也称定常性或延迟性。它说明，当激励f(t)延迟时间t0时，其响应y(t)也延

迟时间t0，且波形不变。

⑥微分性

若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励f'(t)产生的响应即y'(t),此性质即为微分性。

⑦积分性

若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励f(t)的积分产生的响应即为y(t)的积分。此性质称为积分性。

参考资料：线性定常系统_百度百科

Answer 2

判断一个微分方程，如果满足齐次叠加性的即为线性方程，否则为非线性。

线性系统满足齐次性与叠加性，即满足f(ax+by)=af(x)+bf(y),其中，a,b为常数。

所谓的线性微分方程是指微分变量（y）和微分算子（dy/dx）的幂都是1次的微分方程。它的通解满足线性叠加原理。

简单的例子：y'''+y''+y'+y=0是线性的，但y'''+y''+(y')^2+y=0,或者y'''+y''+y'+y^2=0都不是线性的，因为有2次元素的存在。

拓展资料

对于一阶微分方程，形如:

y'+p(x)y+q(x)=0的称为"线性"

例如：

y'=sin(x)y是线性的

但y'=y^2不是线性的

线性定常系统，又称之为线性时不变系统，满足线性性与时不变性。

非线性系统：一个系统,如果其输出不与其输入成正比，则它是非线性的。从数学上看，非线性系统的特征是叠加原理不再成立。叠加原理是指描述系统的方程的两个解之和仍为其解。叠加原理可以通过两种方式失效。其一，方程本身是非线性的。其二,方程本身虽然是线性的,但边界是未知的或运动的。

参考资料：

百度百科-线性定常系统

百度百科-非线性系统

Answer 3

大概明白你的意思了 你的意思就是那种直观法对吧
我也不废话也不百度 很简单 你采纳吧
线性非线性,不管微分方程还是一般方程,y(t)不允许带平方,比如dy(t)/dt可以 dy^2(t)/dt不行 二阶导数也可以d^2 y(t)/dt^2 反正就是不允许y(t)这项有平方或者有开方 不允许头顶上带系数
时变定常 只要系数里面带直接跟t有关的系数就是时变 y(t)不算,什么t,sint,e^t都是时变
静态动态 有微分方程都是动态 没有就是静态

一定满足这两个公式 1、满足：T[x1(n)+x2(n)]=y1(n)+y2(n);
2、满足：T[ax1(n)]=ay1(n);
系统的输入、输出之间满足线性叠加原理的系统成为线性系统

Answer 4

如果满足齐次叠加性的即为线性方程，否则为非线性。

Answer 5

一定满足这两个公式 1、满足：T[x1(n)+x2(n)]=y1(n)+y2(n);
2、满足：T[ax1(n)]=ay1(n);
系统的输入、输出之间满足线性叠加原理的系统成为线性系统。