如何判断一个微分方程是线性定常系统,还是非线性系统?

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蔷祀
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所谓的线性定常系统,其特性有:

A、只能出现函数本身,以及函数的任何阶次的导函数

B、函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外,不可以有任何运算;

C、函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身,都不可以有任何加减之外的运算;

D、不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算,例如:

若不能复合上面的条件,就是非线性系统。

扩展资料

线性不变系统

①齐次性

若激励f(t)产生的响应为y(t),则激励Af(t)产生的响应即为Ay(t),此性质即为齐次性。其中A为任意常数。

f(t)系统y(t),Af(t)系统Ay(t)

②叠加性

若激励f1(t)与f2(t)产生的响应分别为y1(t), y2(t),则激励f1(t)+f2(t)产生的响

应即为y1(t)+y2(t),此性质称为叠加性。

③线性

若激励f1(t)与f2(t)产生的响应分别为y1(t), y2(t),则激励A1f1(t)+A2f2(t)产生

的响应即为A1y1(t)+A2y2(t),此性质称为线性。

④时不变性

若激励f(t)产生的响应为y(t),则激励f(t-t0)产生的响应即为y(t-t0),此性质称为

不变性,也称定常性或延迟性。它说明,当激励f(t)延迟时间t0时,其响应y(t)也延

迟时间t0,且波形不变。

⑥微分性

若激励f(t)产生的响应为y(t),则激励f'(t)产生的响应即y'(t),此性质即为微分性。

⑦积分性

若激励f(t)产生的响应为y(t),则激励f(t)的积分产生的响应即为y(t)的积分。此性质称为积分性。

参考资料:线性定常系统_百度百科

Sievers分析仪
2024-10-13 广告
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轮看殊O
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知道大有可为答主
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判断一个微分方程,如果满足齐次叠加性的即为线性方程,否则为非线性。

线性系统满足齐次性与叠加性,即满足f(ax+by)=af(x)+bf(y),其中,a,b为常数。

所谓的线性微分方程是指微分变量(y)和微分算子(dy/dx)的幂都是1次的微分方程。它的通解满足线性叠加原理。

简单的例子:y'''+y''+y'+y=0是线性的,但y'''+y''+(y')^2+y=0,或者y'''+y''+y'+y^2=0都不是线性的,因为有2次元素的存在。

拓展资料

对于一阶微分方程,形如:

y'+p(x)y+q(x)=0的称为"线性"

例如:

y'=sin(x)y是线性的

但y'=y^2不是线性的

线性定常系统,又称之为线性时不变系统,满足线性性与时不变性。

非线性系统:一个系统,如果其输出不与其输入成正比,则它是非线性的。从数学上看,非线性系统的特征是叠加原理不再成立。叠加原理是指描述系统的方程的两个解之和仍为其解。叠加原理可以通过两种方式失效。其一,方程本身是非线性的。其二,方程本身虽然是线性的,但边界是未知的或运动的。

参考资料:

百度百科-线性定常系统

百度百科-非线性系统

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百度网友d4f3b13
推荐于2017-11-25 · TA获得超过254个赞
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大概明白你的意思了 你的意思就是那种直观法对吧
我也不废话也不百度 很简单 你采纳吧
线性非线性,不管微分方程还是一般方程,y(t)不允许带平方,比如dy(t)/dt可以 dy^2(t)/dt不行 二阶导数也可以d^2 y(t)/dt^2 反正就是不允许y(t)这项有平方或者有开方 不允许头顶上带系数
时变定常 只要系数里面带直接跟t有关的系数就是时变 y(t)不算,什么t,sint,e^t都是时变
静态动态 有微分方程都是动态 没有就是静态

一定满足这两个公式 1、满足:T[x1(n)+x2(n)]=y1(n)+y2(n);
2、满足:T[ax1(n)]=ay1(n);
系统的输入、输出之间满足线性叠加原理的系统成为线性系统
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靖隽E7
2013-03-07 · TA获得超过781个赞
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如果满足齐次叠加性的即为线性方程,否则为非线性。
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20100609姿
2013-03-10
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一定满足这两个公式 1、满足:T[x1(n)+x2(n)]=y1(n)+y2(n);
2、满足:T[ax1(n)]=ay1(n);
系统的输入、输出之间满足线性叠加原理的系统成为线性系统。
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