定义在R上的函数F(X)满足f(x+2)=f(x)+1,且X属于(0,1)时解析式为f(x)=4的x次方,

x属于(1,2)时,f(x)=4/x,则函数的零点个数为多少?... x属于(1,2)时,f(x)=4/x,则函数的零点个数为多少? 展开
李大小岩
推荐于2016-12-01 · TA获得超过1945个赞
知道答主
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问题中x的取值范围是不是应该为[0,1]、(1,2 ]?

若是能够求的f(1)=4、f(0)=1;则f(2)=2

这几个求出来的话可以求得:f(-7)=0,f(-2)=0

从图像中很容易得出X=-7是最左边的一个零点,X=-2是最右边的一个零点,

一共有5个零点。

刘贺great
2013-03-07 · TA获得超过1.6万个赞
知道大有可为答主
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的确,是应该给出闭区间来,虽然定义域是R,但这样给的开区间,会少2个零点
因为在区间的2个端点,没有给出函数的定义。
当-1<x<0时,1<x+2<2,故:f(x)=f(x+2)-1=4/(x+2)-1
当-2<x<-1时,0<x+2<-1,故:f(x)=f(x+2)-1=4^(x+2)-1
可以看出,f(x)虽不是周期函数,但每平移2个单位,函数值沿y向平移一个单位
故函数形式为:f(x)=4^(x+2k)-k,-2k<x<-2k+1;f(x)=4/(x+2k)-k,-2k+1<x<-2k+2,k为整数
在区间(-2,-1)上,虽然当k=1时,f(x)=4^(x+2)-1在x=-2时可以取0值,但因为函数在x=-2点没有
定义,故取不到该0值。k=2时,区间(-4,-3)上,f(x)=4^(x+4)-2是单调的,且:
f(-4+del)<0,f(-3-del)>0,故:(-4,-3)内存在一个零点,del是一个任意小的正数
k=3时,同理可以判定:(-5,-4)内存在一个零点,(-6,-5)内存在一个零点
k=4时,由于函数在x=-7处没有定义,故在区间(-8,-6)内没有零点
这样看来,只能取到3个零点,题目如果是闭区间,就有5个零点。
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2013-03-07 · TA获得超过350个赞
知道小有建树答主
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题目应该是这个吧?f(x)=4^x [0,1];4/x (1,2) 因为定义域是R

如果题目是我以为的这样,[0,1]值域是[1,4],(1,2)值域是(2,4),故[0,2]值域是[1,4],无0点;
f(x+2)=f(x)+1,f(x)=f(x+2)-1,故[2,4)值域是[2,5],无0点……[0,+无穷)值域是[1,+无穷),无0点;
[-2,-1]值域是[0,3],其中1个0点-2;(-1,0)值域是(1,3),无0点;
[-4,-3]值域是[-1,2],其中1个0点-3.5;(-3,-2)值域是(0,2),无0点;
[-6,-5]值域是[-2,1],其中1个0点lg4/lg3-6;(-5,-4)值域是(-1,1),1个0点-14/3;
[-8,-7]值域是[-3,0],其中1个0点-7;(-7,-6)值域是(-2,0),无0点;
[-10,-8)值域是[-4,-1],无0点……故(-无穷,-8)值域是(-无穷,-1],无0点;
共-2,-3.5,lg4/lg3-6,-14/3,-7共5个0点
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zengbiy
2013-03-07 · 超过23用户采纳过TA的回答
知道答主
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同上,5个零点
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