Question

定义在R上的函数F(X)满足f(x+2)=f(x)+1,且X属于（0，1）时解析式为f(x)=4的x次方，

x属于（1,2）时，f(x)=4/x,则函数的零点个数为多少？

Answer 1

问题中x的取值范围是不是应该为[0,1]、(1,2 ]？

若是能够求的f(1)=4、f(0)=1；则f(2)=2

这几个求出来的话可以求得：f(-7)=0，f(-2)=0

从图像中很容易得出X=-7是最左边的一个零点，X=-2是最右边的一个零点，

一共有5个零点。

Answer 2

的确，是应该给出闭区间来，虽然定义域是R，但这样给的开区间，会少2个零点
因为在区间的2个端点，没有给出函数的定义。
当-1<x<0时，1<x+2<2，故：f(x)=f(x+2)-1=4/(x+2)-1
当-2<x<-1时，0<x+2<-1，故：f(x)=f(x+2)-1=4^(x+2)-1
可以看出，f(x)虽不是周期函数，但每平移2个单位，函数值沿y向平移一个单位
故函数形式为：f(x)=4^(x+2k)-k，-2k<x<-2k+1；f(x)=4/(x+2k)-k，-2k+1<x<-2k+2，k为整数
在区间(-2,-1)上，虽然当k=1时，f(x)=4^(x+2)-1在x=-2时可以取0值，但因为函数在x=-2点没有
定义，故取不到该0值。k=2时，区间(-4,-3)上，f(x)=4^(x+4)-2是单调的，且：
f(-4+del)<0，f(-3-del)>0，故：(-4,-3)内存在一个零点，del是一个任意小的正数
k=3时，同理可以判定：(-5,-4)内存在一个零点，(-6,-5)内存在一个零点
k=4时，由于函数在x=-7处没有定义，故在区间(-8,-6)内没有零点
这样看来，只能取到3个零点，题目如果是闭区间，就有5个零点。

Answer 3

题目应该是这个吧？f(x)=4^x [0,1]；4/x (1,2) 因为定义域是R

如果题目是我以为的这样，[0,1]值域是[1,4]，(1,2)值域是(2,4)，故[0,2]值域是[1,4]，无0点；
f(x+2)=f(x)+1，f(x)=f(x+2)-1，故[2,4)值域是[2,5]，无0点……[0,+无穷)值域是[1,+无穷)，无0点；
[-2,-1]值域是[0,3]，其中1个0点-2；(-1,0)值域是(1,3)，无0点；
[-4,-3]值域是[-1,2]，其中1个0点-3.5；(-3,-2)值域是(0,2)，无0点；
[-6,-5]值域是[-2,1]，其中1个0点lg4/lg3-6；(-5,-4)值域是(-1,1)，1个0点-14/3；
[-8,-7]值域是[-3,0]，其中1个0点-7；(-7,-6)值域是(-2,0)，无0点；
[-10,-8)值域是[-4,-1]，无0点……故(-无穷,-8)值域是(-无穷,-1]，无0点；
共-2，-3.5，lg4/lg3-6，-14/3，-7共5个0点

Answer 4

同上，5个零点