Question

帮看看下图题目的极限是 -1/2吗？答案说是1/2，可我算出来是负的

Answer 1

x→0时 cosx-1~-x²/2
原式=lim ∫(0→x)[tant-sint]dt / (-x²/2)² 洛必达 上下求导
=lim (tanx-sinx)/x³
=lim (sinx-sinxcosx)/(x³cosx)
=lim sinx(1-cosx)/x³
=lim x*(x²/2) / x³
=1/2

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乱码了。

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郁闷
x→0时 cosx-1~-x^2/2
原式=lim ∫(0→x)[tant-sint]dt / (-x^2/2)^2 洛必达 上下求导
=lim (tanx-sinx)/x^3
=lim (sinx-sinxcosx)/(x^3cosx)
=lim sinx(1-cosx)/x^3
=lim x*(x^2/2) / x^3
=1/2

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还是谢谢你们噢，一下子掌握了多种解法。

Answer 2

lim(x→0) ∫[0,x] (tant-sint)dt/(cosx-1)^2

=lim(x→0) ∫[0,x] (tant-sint)dt/(-x^2/2)^2
=lim(x→0) 4∫[0,x] (tant-sint)dt/x^4
=lim(x→0) 4(tanx-sinx)/(4x^3)
=lim(x→0) tanx(1-cosx)/(x^3)
=lim(x→0) (x^2/2)/(x^2)
=1/2