Question

不能单独密铺的图形是什么图形

Answer 1

不能单独密铺的图形是正五边形。

密铺需要满足两个条件：

没有空隙和不重叠。正多边形要满足这两个条件就需要内角的整数倍为360°，所以正多边形中仅有正三角形、正方形、正六边形此三者可以密铺。圆形不能密铺，但正三角形和等腰梯形、直角梯形能密铺。

正多边形的密铺：

1、正六边形可以密铺，因为它的每个内角都是120°，在每个拼接点处恰好能容纳3个内角。3个正六边形拼在一起时，在公共顶点上的3个角度数的和正好也是360度。

2、正五边形不可以密铺，因为它的每个内角都是108度，而360°不是108的整数倍，在每个拼接点处的内角不能保证没空隙或重叠现象。

3、除正三角形、正四边形和正六边形外，其它正多边形都不可以密铺平面。正因为正方形、正六边形拼合以后，在公共顶点上几个角度数的和正好是360度，这就保证了能把地面密铺，而且还比较美观。

密铺的概念：

用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。

非周期性密铺：

对晶体结构的认识其实与几何上的密铺问题是分不开的。对于单一正多边形的密铺，只能采用正三角形、正方形、正六边形这三种，涉及的对称轴也只有1,2,3,4,6重轴。但是如果采用多种不同的多边形进行密铺，那么就有可能出现5重或者7重及以上的对称轴。

这一问题在1961年由华裔数学家王浩提上台面，并在1976年，由数学家彭罗斯构造出了最为经典的采用两种不同的菱形（36°/144°，72°/108°）的密铺图案。