Question

高中数学高分悬赏

椭圆c1：（x^2）／4十y^2=1和动圆c2：x^2+y^2=r^2（r大于0）直线y=kx+m与c1,c2分别有
唯一的公共点A和B。求r取值范围求|AB|最大值，求此时c1方程

Answer 1

数理答疑团为您解答，希望对你有所帮助。

直线y=kx+m与c1,c2分别有唯一的公共点A和B。说明：直线y=kx+m与c1,c2均相切。
当椭圆c1：（x^2）／4十y^2=1和动圆c2：x^2+y^2=r^2（r大于0）相交或相切时，才存在直线y=kx+m与c1,c2均相切。故1≤r²≤4，因r 大于0，所以：1≤r≤2.

c1：（x^2）／4十y^2=1和直线y=kx+m相切，联立求△=0，
得：4k²-m²+1=0，m²=4k²+1； A( -4km/(1+4k²)，m/(1+4k²) ），
令直线y= -1/k x，则其与直线y=kx+m交点就是B，且OB=r。
故：联立两直线方程得：B（ -km/(1+k²)，m/(1+k²) ），r² = m²/(1+k²) = (1+4k²)/(1+k²)；
AB²=[m/(1+k²) -m/(1+4k²)]²+[-km/(1+k²)+4km/(1+4k²)]²=9k²/[(1+4k²)(1+k²)]=9k²/(1+5k²+4k^4)，
1/AB²=(1+5k²+4k^4) /9k² = （1/3k）² + （2k/3）² + 5/9 ≥ 4/9+ 5/9 =1，故AB²≤1，|AB|≤1，
所以：|AB|最大值为 1。

|AB|最大值时，（1/3k）² =（2k/3）²得：k² = 1/2，故：r² = (1+4k²)/(1+k²) = 2；
所以：此时c2方程x^2+y^2=2
祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)

Answer 2

郭敦顒回答：
依题意得，c2：x²+y²=2²，r=2，|AB|=4，c1方程：x²/4+y²/1=1
直线y=kx+m，y=0，k=0，m=0，直线AB，两坐标，A（－2，0），B（2，0）。
圆C2与椭圆C1相切于椭圆长轴的两顶点，是直线y与c1,c2唯一的公共点A和B，从而也构成了|AB|的最大值，是椭圆的长轴。

Answer 3

其实这题与y=kx+m没有直接关系，容易被k,m骗倒。
y=kx+m只是直线通用式，言外之意是c1,c2会相关至少两点，两点一定有一条直线。
问题转换为c1,c2有交点，根据图形性质易到 1=<r<=2
r=2之时，取到|AB|最大值，题目应该是求c2方程，即 x^2+y^2=4。

Answer 4

解:因为直线y=kx b与c1,c2分别有
唯一的公共点A和B,所以直线与c1,c2相切，且有r>1。
将直线代入c1可得:
(4k² 1)x² 8kmx 4m²-4=0
△=64k²m²-4(4k² 1)(4m²-4)=0
即4k²-m² 1=0
将直线代入c2可得
r²=x² (kx m)²=(k² 1)x² 2kmx m²
所以

Answer 5

x^2/4+y^2=1

a^2=4,b^2=1
a=2, b=1
由于直线y=kx+m与C1,C2都有唯一的公共点A,B,则有圆的半径r一定要大于短半轴而要小于长半轴,即有1<r<2.
设A坐标是(x1,y1),B(x2,y2)
2x/4+2yy'=0
y'=-x/(4y)
故有k=y'|(x=x1,y=y1)=-x1/(4y1)
2x+2yy'=0
y'=-x/y
故有k=y'|(x=x2,y=y2)=-x2/y2
即有-x1/4y1=-x2/y2
即有x1y2=4x2y1
AB^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=x2^2-2x1x2+x1^2+y2^2-2y1y2+y1^2
等一下再做.

Answer 6

先让直线和动圆方程联立，由唯一解用b^2-4ac=0可以得到r^=(4m^2+4)/(4+k^2)，同理和椭圆联立也可得到m^2=1+4k^2,把后者带入前式可得r^2=16-56/(k^2+4),可得r^2大于等于2小于等于16，从之前的联立式子可得AB两点，之后就好做了