Question

数学题求解求解

a^2+b^2等于12怎么来的，求解求解谢谢谢

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Answer 1

首先，根据抛物线的性质，可以知道它的焦点为(1,0)，准线方程为X=-1，因此它的左焦点坐标为(-1,0)，c=1。
由于双曲线的准线过抛物线的左焦点，因此双曲线的左焦点坐标为(-1,0)，c=1。
设点P的坐标为(x,y)，则由于P在双曲线的渐近线上，可得y=±(b/a)x，又由于P是双曲线和抛物线的公共点，因此它们的坐标必须满足方程组：
y2 = 4x …(1)
x2/a2 - y2/b2 = 1 …(2)
将(1)式代入(2)式，得：
x2/a2 - 4x/b2 = 1
移项整理，得：
b2x2 - 4a2x + a2b2 = 0
由于P到抛物线焦点的距离为5，而抛物线的焦距为1/4，因此P到焦点的距离为：
d = √[(x - 1)2 + y2] = 5
代入y=±(b/a)x，得：
d = √[(x - 1)2 + (b/a)2x2] = 5
整理得到：
x2(1 + b2/a2) - 2x + 16a2/ b2 = 0
根据双曲线的定义，有c2 = a2 + b2，代入c=1，可得：
1 = a2 + b2
将b2替换成a2 - 1，代入上式，得：
a2 = 12/5
代入原方程，得：
双曲线的方程为：
x2/3 - y2/4 = 1
因此，双曲线的方程为x2/3 - y2/4 = 1。
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