Question

如图,已知平行四边形ABCD的周长为32cm，AB:BC=5:3，AE垂直BC于E,AF垂直CD于F,<EAF=2<C,求AE和AF的长。

Answer 1

你好：平行四边形ABCD周长为32cm，AB+BC是周长一半=16cm,AB:BC=5:3, 得AB=10，BC=6

∠E=∠F=90°，四边形内角360°，∠EAF=2∠C，所以∠EAF+∠C=180°，∠C=60°。

因 ABCD是平行四边行，所以AB平行CD，所以∠C=∠ABE=60°，

三角形ABE是直角三角形，角ABE=60°，由余玄60°知，临边BE=斜边AB的一半=5，直角三角形的勾股定理知，AE=AB方-BE方的差开方。可以求AE=5倍根3=8.66
证明三角形ADF相似于三角形ABE，AB=5 AD=BC=6，AE=5倍根3=8.66。
得 AB：AD=AE：AF 代入得：AF=（3/5*8.66）再开方=2.28

Answer 2

已知平行四边形ABCD的周长为32cm
所以AB+BC=32/2=16
因为AB:BC=5:3
所以AB=10，BC=6
因为在四边形AECF中，AE垂直BC、AF垂直CD
所以∠EAF+∠C=180°
因为∠EAF=2∠C
所以∠C=60°
因为AD//BC
所以∠FDA=∠C=60°
所以AF=AD*√3/2=3√3
因为AB//CD
所以∠ABE=∠C=60°
所以AE=AB*√3/2=5√3

Answer 3

平行四边形ABCD的周长为32cm，AB:BC=5:3
AB=45/4,BC=27/4
,<EAF=2<C
<C=60度
<BAE=30度
<DAF=30度
AE=AB*COS30=45倍的根号3，在除以8
AF=SD*COS30度=27倍的根号3，在除以8