在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知A= π 4 ，cosB= 4 5 ． （1）求cosC的值； （2... 20
在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知A=π4，cosB=45．（1）求cosC的值；（2）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长．...
在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知A=
π
4
，cosB=
4
5
．
（1）求cosC的值；
（2）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长． 展开
π
4
，cosB=
4
5
．
（1）求cosC的值；
（2）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长． 展开
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A=π/4,B+C=3π/4
B=3π/4-C
cosB=4/5,sinB=3/5
cos(3π/4-C)=4/5,sin((3π/4-C)=3/5
√2/2(sinC-cosC)=4/5,√2/2(cosC+sinC)=3/5,
sinC-cosC=4√2/5,……。（1）
cosC+sinC=3√2/5.………（2）
解（1）（2）得
cosC=-√2/10
sinC=7√2/10
c/sinC=a/sinA,c/7√2/10=10/√2/2
c=14
DB=1/2c=1/2*14=7
CD^2=DB^2+BC^2-2DB*BCcosB=49+100-2*70*4/5=37
CD=√37
B=3π/4-C
cosB=4/5,sinB=3/5
cos(3π/4-C)=4/5,sin((3π/4-C)=3/5
√2/2(sinC-cosC)=4/5,√2/2(cosC+sinC)=3/5,
sinC-cosC=4√2/5,……。（1）
cosC+sinC=3√2/5.………（2）
解（1）（2）得
cosC=-√2/10
sinC=7√2/10
c/sinC=a/sinA,c/7√2/10=10/√2/2
c=14
DB=1/2c=1/2*14=7
CD^2=DB^2+BC^2-2DB*BCcosB=49+100-2*70*4/5=37
CD=√37
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