Question

求不定积分∫dx/√(x^2-1) 为什么等于 ln | x + √(x^2-1) | + C 详细过程 谢谢

Answer 1

let
x= seca
dx=secatana da
∫dx/√(x^2-1)
=∫seca da
=ln| seca + tana | + C
=ln | x + √(x^2-1)| + C

追问

∫seca da
=ln| seca + tana | + C
这一步怎么的得来的？

追答

公式
∫secxdx
=∫(1/cosx)dx
=∫[cosx/(cosx)^2]dx
=∫[1/1-(sinx)^2]d(sinx)
=(1/2)∫[1/(1-sinx)+1/(1+sinx)]d(sinx)
=(1/2)[-ln|1-sinx|+ln|1+sinx|]+C
=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C
=ln|secx+tanx|+C