Question

求下列函数的单调区间与极值(1) y=x-ln(1+x); (2) y=(2/3)x-(x+3)^(2/3)

Answer 1

(1) y=x-ln(1+x)
定义域，x+1>0,x>-1
y'=1-1/(x+1)
令y'=0
1/(x+1)=1
x=0
因为y'=1-1/(x+1)是减函数
所以-1<x<0,y'>0
x>0,y'<0
所以-1<x<0时,y是增函数
x>0时,y是减函数
所以x=0时，y有极大值
极大值=0-ln(0+1)=0

(2) y=(2/3)x-(x+3)^(2/3)
定义域:R
y'=2/3-(2/3)*(x+3)^(-1/3)
令y'=0
2/3-(2/3)*(x+3)^(-1/3)=0
(x+3)^(-1/3)=1
x+3=1
x=-2
因为(2/3)*(x+3)^(-1/3)是增函数
所以y'=2/3-(2/3)*(x+3)^(-1/3)是减函数
所以x<-2,y'>0
x>-1,y'<0
所以x<-2时,y是增函数
x>-2时,y是减函数
所以x=-2时，y有极大值
极大值=(2/3)*(-2)-(-2+3)^(2/3)
=-4/3-1
=-7/3

Answer 2

是高三的吧.
我也是哦.

求导.然后另f(x)'等于0,然后解出符合等于0的值,
象课本里面提到的解法
列一个表
就OK了.