Question

在△ABC中,2sin2（这个2是平方）（A/2）=√3sinA,sin(B-C)=2cosBsinC，则AC/AB=？ 急急急，在线等~~~

Answer 1

公式：cos2A=1-2sin²A
所以：2sin²(A/2)=1-cosA=√3sinA
cosA+√3sinA=1
1/2cosA+√3/2sinA=1/2
公式：sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
所以：sin（30°+A）=1/2
因为：A为三角形的一个角
所以：30°+A=150°，A=120°

Answer 2

2sin^2A/2=2√3sinA/2cosA/2
tanA/2=√3
A=2π/3
sin(B-C)=2cosBsinC
sinBcosC=3cosBsinC
b*(a^2+b^2-c^2)/2ab=3c*(a^2+c^2-b^2)/2ac
2b^2-2c^2=a^2...(1)
a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-2bccos2π/3=b^2+c^2+bc
a^2=b^2+c^2+bc......(2)
把（2）代入（1）得
2b^2-2c^2=b^2+c^2+bc
b^2-3c^2-bc=0
b/c-3c/b-1=0(设b/c＝x,则c/b＝1/x,)
x-3/x-1=0
x^2-x-3=0
x=(1+√13)/2,　　或　　x=(1-√13)/2(舍去）
x=(1+√13)/2,
b/c＝x＝(1+√13)/2,
AC/AB=(1+√13)/2,