Question

已知函数fx＝x∧3－3x∧2－9x＋11，讨论函数的极大值或极小值，如有试写出极值（作业题过程不会写－O－）

Answer 1

已知函数fx＝x∧3－3x∧2－9x＋11，讨论函数的极大值或极小值，如有试写出极值
解析：∵函数f(x)＝x∧3－3x∧2－9x＋11
令f'(x)＝3x^2-6x-9=0==>x1=-1，x2=3
f''(x)＝6x-6==>f''(x1)<0，f''(x2)>0
∴函数f(x)在x1处取极大值16，在x2处取极小值-16

Answer 2

求单调性就是先求其导函数：
f'(x)=3x^2-6x-9=3(x^2-2x-3)=3(x-3)(x+1)
当x=3或者x=-1时，f'(x)=0,f(x)有极值；
判断其是极大还是极小值，
求其二次导函数：
f"(x)=3(2x-2)=6(x-1)
x<1时候，二次导函数<0,
则x＝-1时候，f(x)有极大值，
x=3时，f(x)有极小值。