Question

如图,AD,AC分别是圆O的直径和弦,∠CAD=30°,OB垂直AD,OB=5,求BC.

别管我的辅助线。

Answer 1

连结CD，BD，
∵AD是直径，
∴∠C=90°，
∴∠ADC=60°，
∵AO=DO，∠AOB=∠DOB=90°，OB=OB，
∴△AOB≌△DOB，
∴∠BDA=∠A=30°，
∴∠BDC=30°，
∴BC=BO=5（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）

追问

∠C=90°，
∴∠ADC=60°
∠CAD=30°不能少吧。

Answer 2

我做错了，以为求AB的长：（

∵在△ACD和△AOB中
∠A＝∠A
∠ACD＝∠AOB（半圆上的圆周角等于90°；垂直的定义）
∴△ACD∽△AOB（AA）
∵∠A=30°
∴AD：CD=2:1（30°角所对的直角边等于斜边的一半）
∴AD：CD=AB：OB（相似三角形对应边成比例）
即2:1=AB：5
得AB=10

Answer 3

连结CD，BD，
∵AD是直径，
∴∠C=90°，
∴∠ADC=60°，
∵AO=DO，∠AOB=∠DOB=90°，OB=OB，
∴△AOB≌△DOB，
∴∠BDA=∠A=30°，
∴∠BDC=30°，∴BC=BO=5（角平分线上的点到这个角两边的距离相等 (望采纳）

Answer 4

解：∵BO⊥AD AD是直径 ∴∠BOA=∠DCA=90° ∵∠A=30° ∠DCA=90° BO=5 ∴ AD=2CD AC=√3CD AO=5√3 又∵O是圆心 ∴AD=10√3 ∴CD=5√3 ∴BO/CD=√3/3 AC=15 又∵AB=10 ∴BC=5