Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=

解：如图；
在Rt△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8；
根据勾股定理AB=√（AC²+BC²） =10；
四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；
∴四边形OECF是正方形；
由切线长定理，得：AD=AF，BD=BE，CE=CF；
∴CE=CF= 1/2（AC+BC-AB）；
即：r=1/2（6+8-10）=2．
【我想知道为什么：∴CE=CF= 1/2（AC+BC-AB）；
即：r=1/2（6+8-10）=2．】

Answer 1

证明CE=CF= 1/2（AC+BC-AB）如下“
根据切线长定理得：AD=AF，BD=BE，CE=CF
又因为AC=AF+CF BC=BE+CE AB=AD+BD
所以
AC+BC-AB=(AF+CE)+(BE+CE)-(AD+BD)
=AF+CE+BE+CE-AD-BD （去括号）
=AF-AD+CE+BE-BD+CE （移项）
=0+2CE+0
=2CE
所以CE= 1/2（AC+BC-AB）
又CE=CF
所以CE=CF= 1/2（AC+BC-AB）

看不明白请追问！

追问

为什么要（AC+BC-AB）？搞不明白

追答

因为题目已知条件中告知的是AC=6和BC=8啊 根据勾股定理AB=10 也就是已知这3条线段长

本题是一个基本模型，可以当作公式记住，也就是：
直角三角形的内切圆半径等于两直角边和减去斜边的差的一半。高考时这样的题目都是考填空或选择题，只要记住公式一分钟就能做出来。

追问

你能不能说清楚AC+BC-AB是什么意思？分别代表什么？谢谢
(那个公式在考试做填空题时确实挺不错的，可万一是解答题的话...所以，说清楚一点)

追答

AC代表图中直角边AC的长度 BC代表图中直角边BC的长度 AB代表图中斜边AB的长度
AC+BC-AB代表两直角边AC与BC的和减去斜边AB的差

解答题的话你上面写的就是很完整、很规范的解题过程。放心吧，高考不会考这样的解答题的，平时的测试还可能会考。

参考资历：看这里面的性质6： http://www.docin.com/p-574596794.html