Question

如图，MN为圆O的直径，A、B是O上的两点，过A作AC垂直MN于点C，过B作BD垂直MN于点D，p为

如图，MN为圆O的直径，A、B是O上的两点，过A作AC垂直MN于点C，过B作BD垂直MN于点D，p为DC上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，则pA+pB的最小值是______

Answer 1

利用对称性可得：最小值为14√2。

根据勾股定理得：

OC=6，OD=8，∴CD=14。

又PC/PD=AC/B'D=8/6，

∴PC=8，PD=6，

∴PA=8√2，PB'=6√2，

∴PA+PB最小=14√2。

Answer 2

PA+PB的最小值是__20____
用几何法：作出B关于MN的对称点B’,可以证明B’在圆上，且AB’过O点，两点之间直线最短，所以，最小PA+PB=AB’=MN=20

Answer 3

最小值是p和o重合的时候是20