Question

请问cos(arcsin(x))的值是？

Answer 1

要求cos(arcsin(x))的值，我们可以使用三角函数之间的关系进行计算。

首先，假设y = arcsin(x)，其中-1 ≤ x ≤ 1，那么我们可以得到sin(y) = x。

然后，我们可以通过这个等式解出y，即y = sin^(-1)(x)，或者写作y = arcsin(x)。

接下来，我们要求cos(arcsin(x))，即cos(y)。

根据三角函数的定义和关系，我们可以得知cos和sin是相互关联的，具体而言有以下公式：
cos^2(y) + sin^2(y) = 1，

我们已经知道sin(y) = x，将其代入上述公式中，得到：
cos^2(y) + x^2 = 1，

进一步化简，
cos^2(y) = 1 - x^2，

然后取平方根，得到：
cos(y) = ± √(1 - x^2)。

由于arcsin函数的定义域是-1 ≤ x ≤ 1，因此√(1 - x^2) ≥ 0，所以我们可以将结果写为：
cos(arcsin(x)) = √(1 - x^2)。

综上所述，cos(arcsin(x)) 的值等于 √(1 - x^2)。