Question

一道高中数学填空题，高手请进。

已知sinA=2sinB,tanA=3tanB,则cosA的值为_______.
答案是±√6 /4或±1.是怎么做出来的呢？要过程哦

Answer 1

分情况讨论：
（1）当a=b=k *pi时，原式子成立
所以当k为奇数时，cosa = -1；
当k为偶数时，cosa=1；
（2）当a，b ！= k *pi时，(注意！=表示不等于）
因为tana=3tanb 所以sina/cosa=3sinb/cosb
因为sina=2sinb 所以2sinb/cosa=3sinb/cosb
　　得cosa=2/3*cosb (cosa)^2=4/9*(cosb)^2
　　因为sina=2sinb 所以(sina)^2=4(sinb)^2
　　(cosa)^2+(sina)^2=1=4/9*(cosb)^2+4(sinb)^2
　　=4/9+32/9*(sinb)^2
　　5/9=32/9*(sinb)^2
　　(sinb)^2=5/32
　　(cosb)^2=1-5/32=27/32
　　(cosa)^2=4/9*(cosb)^2=3/8

综上所述，可求出cosa的值为±√6 /4或±1

Answer 2

已知sinA=2sinB,tanA=3tanB,则cosA的值为__±√6 /4 _.

tanA=3tanB，sinA/cosA=3sinB/cosB，2sinB/cosA=3sinB/cosB
1、当sinB=0时，则 sin²B+cos²B=1，cos²B=1， cosB=±1
2、若sinB≠0时，则 3cosA=2cosB，cosB=3cosA/2 因sinA=2sinB，sinB=sinA/2 ； sin²B+cos²B=1，sin²A/4+9cos²A/4=1，sin²A+9cos²A=4
1+8cos²A=4，8cos²A=3，cosA=±√6/4

数理答疑团为您解答，希望对你有所帮助。
祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)

Answer 3

tanA=3tanB，sinA/cosA=3sinB/cosB，2sinB/cosA=3sinB/cosB
1、若sinB=0，上式仍然成立，则 sin²B+cos²B=1，cos²B=1
cosB=1 或 cosB=-1
2、若sinB<>0，则 3cosA=2cosB，cosB=3/2cosA
又 sinA=2sinB，sinB=1/2sinA
sin²B+cos²B=1，(3/2cosA)²+(1/2sinA)²=1，9cos²A+sin²A=4
8cos²A+1=4，8cos²A=3
cosA=√6/4 或 cosA=-√6/4

Answer 4

sinA/cosA=3sinB/cosB
∴ cosB=3sinB*cosA/sinA=3cosA/2
sinB²+cosB²=sinA²/4+9cosA²/4=1/4+2cosA²=1
cosA²=3/8
cosA=±√6/4
若sinA=sinB=0
则cosA=±1

Answer 5

tanA=3tanB
sinA/cosA=3sinB/cosB
2/cosA=3/cosB
cosB=3/2cosA
sin²B+cos²B=1
1/4sin²a+9/4cos²A=1
1/4+2cos²A=1
cos²A=3/8
cosA=±√6/4

Answer 6

正负四分之根号六