Question

点P在抛物线Y2=4X上,点P到A(2,3)的距离与点P到抛物线焦点的距离之差( ) A.有最小值,但无最大值 B.有最大,

点P在抛物线Y2=4X上,点P到A(2,3)的距离与点P到抛物线焦点的距离之差( ) A.有最小值,但无最大值 B.有最大,但无最小值 C既无最大值,又无最小值 D.既有最大值,又有最小值

Answer 1

方法1：

设点p（x，y）在抛物线上
p距焦点F的距离等于P距准线的距离
所以PF=x+1
PA=根号（（y-3）^2+（x-2）^2）
y=2根号x

所以PA-PF=-x-1+根号（x^2+12根号x+13）
如果用函数去做的话非常复杂 我前两天写了差不多的一道题
非常复杂 不推荐

方法二：
A在抛物线的外面
任意选一个P点
PAF三点的情况有两种
一是组成三角形
而是直线
三角形中有定理
两边之差＜第三边
当pFA共线的·时候
两边之差会刚好等于第三边
此时最大（注意：PFA共线有两种情况 这里说的不是P在中间的那个情况，是P在F下方的 因为这样才能使PA-PF=AF最大

使P趋于无穷远处(想象无穷远)
这时PA-PF几乎会等于PA的横坐标之差-PF的横坐标之差=x-2-（x-1）=-1
因为纵轴上AF的差值和PA长度PF长度想比很小很小 忽略不计
但是因为AF y方向上的长度是存在的
再无穷远也不能达到-1的最小值
如果用函数去计算的话 求导计算是可以得到这个结果的
我之前做过一道差不多的 求导做出来了
选择题用方法二即可

所以综上 PA-PF有最大值没有最小值
只有下确界 -1

追问

再帮我看道题 3Q啦 设f(x)= ︳ x-a︳+2x,其中a>0 若x属于（-2，正无穷），恒友f(x)>0 求a的取值范围

Answer 2

我个人认为应该选则A

1.把这几个点连接可以构成三角形（三点不共线），边AP-PF＜AF（三角形两边只差小于第三边）所以无最大值
2.若三点共线，此时所得值最小

总结，本题A点在抛物线之外，若A点在抛物线里面（如A（2，1）），则可将P到焦点的距离转换为到准线的距离，之后在寻找规律

追问

P在F点下应该是有最大值啊

追答

P在F下是什么意思

追问

看上面同学说的方法二括号里面的注意

追答

…………给楼上采纳吧，好久没做解析几何了……有点乱