Question

如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PBD.

为什么在（1）中是
若△ACP∽△PDB
∴AC:PC=PD:BD
难道不是AC:BD=PC:PD吗？

Answer 1

阁下所得出的结论“AC:BD=PC:PD”是他们相似的特殊情况----全等：
∵PC=PD，AC:BD=PC:PD，
∴AC=BD，
∵∠PCD=∠PDC=60°，
∴∠ACP=∠BDP=120°，
∴△APC≌△BPD。

若是AC:PC=PD:BD，
则可以得到一般的相似（但不一定全等），更符合题意。